Читать онлайн «Динамика систем с механическими соударениями»

ДИНАМИКА СИСТЕМ т С С МЕХАНИЧЕСКИМИ СОУДАРЕНИЯМИ  ВВЕДЕНИЕ С первых шагов от колыбели каждый из нас знакомится с явле- нием удара. Вначале оно лишь причиняет боль, когда мы падаем или натыкаемся на мебель. Постепенно мы учимся извлекать из уда- ров пользу: разбивая яйцо за завтраком, забивая гвоздь, музицируя или играя в футбол. Многочисленные применения ударов восходят корнями к доисторическим временам. На определенном уровне разви- тия Цивилизации появляется необходимость в научной теории удара. История ее развития насчитывает более трех веков --— co времен ис- следований Гюйгенса, Валлиса и Рена, выполненных в 1668 году по заказу Лондонского Королевского Общества. Основы теории удара излагаются в большинстве учебных курсов по теоретической механике. Это объясняется не только практическим интересом инженеров и исследователей к этой области динамики, но и подкупающей простотой уравнений импульсивного движения. Эти уравнения линейны, так что решение учебных задач вполне под силу студентам технических B)’ Зов. Тем удивительнее масштабы труд- ностей, с которыми приходится сталкиваться при решении реальных задач. Вопервых, не существует универсального подхода к вычислению импульсной реакции при соударении твердых тел. На практике про- должительность удара не превосходит тысячных или даже миллион- ных долей секунды, а силы взаимодействия в точках контакта могут достигать нескольких тонн. Ввиду этого удар может привести к значи- тельной деформации или даже к разрушению тел, появлению ударных волн и звуковых колебаний, нагреванию тел, изменению механических свойств их материалов и др. Правильный учет ударных явлений невозможен без задания фи- зических свойств соударяемых тел. Рассмотрим, к примеру, падение шара на опору. Как показал Галилей, закон падения для разных тел одинаков. Напротив, последствия удара при приземлении невозможно предсказать без знания материалов, из которого сделаны шар и опо- ра, так как чугунное ядро, теннисный мяч и стеклянный графин при падении на асфальт ведут себя по-разному. Этим объясняется много- образие теорий удара — от простейших, основанных на ньютоновском восстановлении и кулоновском трении, до более реалистичных моделей динамической теории упругости. Выбор той или иной модели удара для рептения конкретной задачи связан с компромиссом между простотой и реалистичностью, достиг- нуть которого на практике, однако, удается редко. Во-вторых, в задачах динамики важно исследование поведения системы на значительных промежутках времени, в течение которых может произойти большое число соударений. При этом безударное движение описывается дифференциальными уравнениями, а удары — разностными, что делает невозможным непосредственно применить известные методы анализа. Традиционный метод ”припасовывания”  граничных условий может применяться при решении простых задач, но не позволяет получить результаты общего характера, описыва- ющие качественные свойства движений в системах с односторонни- ми связями, которые могут включать касания ограничителя, участки ”скольжения” и пр. Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена проблемам обеих групп.