Читать онлайн «Введение в теорию самоорганизации открытых систем»

Math-Net. Ru Общероссийский математический портал Л. А. Бекларян, Введение в теорию функционально-дифференциальных урав- нений и их приложений. Фундаментальные направления. Том 8 (2004). С. 1–145 УДК 517. 9 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЙ. ГРУППОВОЙ ПОДХОД c 2004 г. ° Л. А. БЕКЛАРЯН СОДЕРЖАНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Глава 1. Нелинейные функционально-дифференциальные уравнения . . . . . . . . . . . . . 6 1. 1. Групповые особенности функционально-дифференциальных уравнений точечного типа . 7 1. 2. Основная краевая задача для функционально-дифференциальных уравнений точечного типа. Типы вырождения пространства решений. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1. 3. Формулировка теорем существования и единственности решения для основной краевой задачи. Непрерывная зависимость решения от начальных и краевых условий. Теорема о «грубости» функционально-дифференциального уравнения точечного типа в основной краевой задаче . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1. 4. Обобщение основной краевой задачи. Краевая задача Эйлера—Лагранжа . . . . . . . . 21 1. 5. Формулировка теорем существования и единственности решения для краевой задачи Эйлера—Лагранжа. Непрерывная зависимость решения от краевых условий. Теорема о «грубости» функционально-дифференциального уравнения точечного типа в краевой задаче Эйлера—Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Глава 2. Основные конструкции и свойства формализма, использующего групповые особен- ности функционально-дифференциальных уравнений точечного типа . . . . . . . 24 2. 1. Определение основных пространств и операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2. 2. Конструкции основных функциональных пространств, связанных с функционально- дифференциальными уравнениями точечного типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2. 3. Свойства оператора G, порожденного правой частью функционально-дифференциально- го уравнения точечного типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2. 4. О некоторых спектральных свойствах оператора сдвига T . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2. 5.