Читать онлайн «Конспект лекций по высшей математике»

Дмитрий Письменный Конспект лекций по высшей математике Тридцать пять лекций^ часть АЙРИС ПР?СС РОЛЬФ МОСКВА 2000 ББК 22 1я73 П34 Все права защищены Никакая часть данной книги не может переиздаваться или распространяться в любой форме и любыми средствами, электронными или механическими, включая фотокопирование, звукозапись, любые запоминающие устройства и системы поиска информации без письменного разрешения правообладателя Письменный Д. Т. П34 Конспект лекций по высшей математике. 2 часть. - М. : Рольф, 2000. - 256 с, с илл. ISBN 5-7836-0312-0 Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Вторая часть содержит необходимый материал по 9-ти разделам курса высшей математики, которые обычно изучаются студентами на втором курсе вуза, а также дополнительные главы, необходимые при изучении специальных курсов — двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, ряды (от числовых до рядов Фурье), дифференциальные уравнения, а также элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, основы операционного исчисления. Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке. Пособие поможет студентам освоить курс высшей математики, подготовиться к сдаче зачетов и экзаменов по математическим дисциплинам. ISBN 5-7836-0312-0 © Рольф, 2000 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 Глава I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях 9 1. 1. Основные понятия 9 1. 2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям ... 9 § 2. Дифференциальные уравнения первого порядка 11 2. 1. Основные понятия 11 2. 2. Уравнения с разделяющимися переменными 13 2. 3. Однородные дифференциальные уравнения 15 2. 4. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли 18 2. 5. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель 21 2. 6. Уравнения Лагранжа и Клеро 25 § 3. Дифференциальные уравнения высших порядков 26 3. 1. Основные понятия 26 3. 2. Уравнения, допускающие понижение порядка 28 3. 3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 31 3. 4. Линейные однородные ДУ второго порядка 32 3. 5. Линейные однородные ДУ n-го порядка 34 § 4. Интегрирование ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами 36 4. 1. Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами 36 4. 2. Интегрирование ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами 38 § 5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) 39 5. 1. Структура общего решения ЛНДУ второго порядка 39 5. 2. Метод вариации произвольных постоянных 40 5. 3. Интегрирование ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида 42 5. 4. Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (п > 2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида 46 § 6. Системы дифференциальных уравнений 47 6. 1. Основные понятия 47 6. 2. Интегрирование нормальных систем 49 6. 3. Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами . . 51 Глава II.