Читать онлайн «Введение в коммутативную алгебру»

И. МАКДОНАЛЬД ВВЕДЕНИЕ В КОММУТАТИВНУЮ АЛГЕБРУ ADDISON-WESLEY SERIES IN MATHEMATICS INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA M. F. ATIYAH, frs University of Oxford I. G. MACDONALD ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY Reading, Massachusetts, 1969 М. АТЬЯ И. МАКДОНАЛЬД ВВЕДЕНИЕ В КОММУТАТИВНУЮ АЛГЕБРУ Перевод с английского Ю. И. Манина ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва 1972 УДК S19. 4 М. Атья — известный тополог и алгебраист, лауреат филд- совской премии — знаком советскому читателю по русскому пере- переводу его монографии «Лекции по К-теории» («Мир», 1967). «Вве- «Введение в коммутативную алгебру», написанное им совместно с И. Макдональдом, также основано на курсе лекций. Эта книга отличается исключительно удачиым подбором материала, изло- изложенного современно, лаконично и с предельной ясностью. Разо- Разобрав все доказательства и потренировавшись иа многочисленных упражнениях, читатель овладеет основами коммутативной ал- алгебры, равно необходимыми специалистам по топологии, теории чисел, функциональному анализу, алгебраической геометрии, тео- теории функций комплексного переменного. Книга, несомненно, представляет интерес для математиков различных специальностей, от студентов до научных работников. Редакция литературы по математическим наукам 2-2-3 инд- ТтГ М. Атья, И. Макдональд ВВЕДЕНИЕ В КОММУТАТИВНУЮ АЛГЕБРУ Редактор Н. И. Плужникова Художник Af. Я. Шпиндлер. Художественный редактор В. И. Шаповалов Технический редактор 3. И. Резник. Корректор О. УС. Румянцева Сдано в набор 13/VIH 1971 г. Подписано к печати 6/1II 1972 г. Бумага 60Х90'Ав- 5 бум. Л. 10 печ. л. Уч. -изд. л. 9,44. Изд. № 1/6395. Цеиа 65 коп. Зак. 1238 ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва, 1-й Рнжскнй пер. , 2 Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главлр/Шграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР, Измайловский проспект, 29 ВВЕДЕНИЕ Коммутативная алгебра в основном изучает коммутатив- коммутативные кольца. Несколько упрощая, можно сказать, что она раз- развилась из двух источников: алгебраической геометрии и теории алгебраических чисел. Типичное алгебро-геометрическое коль- кольцо — это k[Xi хп] — кольцо многочленов от нескольких пе- переменных над некоторым полем k. Типичное числовое коль- кольцо— это Z (рациональные целые числа). При этом алгебро- геометрическая точка зрения приводит к более далеко идущим результатам и в современной трактовке Гротендика включает в себя также большую часть алгебраической теории чисел. Коммутативная алгебра превратилась в одно из основных ору- орудий новой алгебраической геометрии. Она служит локальным аппаратом для этой теории, подобно тому как дифференциала ное исчисление дает локальную технику дифференциальной геометрии. Эта книга возникла из лекций, читанных третьему курсу студентов Оксфордского университета. Ее цель скромна — бы- быстро ввести читателя в суть дела. Она предназначена для сту- студентов, проработавших элементарный вводный курс общей алгебры, и не может служить заменой более обстоятельных изложений коммутативной алгебры, таких, как книги Зарис- ского и Самюэля [4] или Бурбаки [1].