Читать онлайн «Числа Фибоначчи»

ПОПУЛЯРНЫЕ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ ВЫПУСК 6 Н. Н. ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ В элементарной математике существует много задач, часто трудных и интересных, которые не свя- связаны с чьим-либо именем, а скорее носят характер своего рода «математического фольклора». Такие задачи рассыпаны по обширной популярной или про- просто развлекательной математической литературе, и часто бывает очень трудно установить, в каком имен- именно сборнике появилась впервые та или иная задача. Эти задачи нередко имеют хождение в нескольких вариантах; иногда несколько таких задач объединяют в одну, более сложную; иногда, наоборот, одна задача распадается на несколько более простых; словом, ча- часто оказывается трудно указать, где кончается одна задача и где начинается другая. Правильнее всего было бы считать, что в каждой из таких задач мы имеем дело с маленькими математическими теориям», имеющими свою историю, свою проблематику и свои методы, — все это, разумеется, тесно связанное с исто- историей, проблематикой и методами «большой мате- математики». Такой теорией является и теория чисел Фибоначчи. Выросшие из знаменитой «задачи о кроликах», имею- имеющей почти семисотпятидесятилетнюю давность*), чис- числа Фибоначчи до сих пор остаются одной из самых увлекательных глав элементарной математики. Зада- Задачи, связанные с числами Фибоначчи, приводятся во многих популярных изданиях по математике, рассмат- •) А сейчас, к моменту очередного издания данной брошю- брошюры, — ровно семнсотпятидесятилетнюю давность. 3 риваются на занятиях школьных математических кружков, предлагаются на математических олим- олимпиадах. Предлагаемая книжка содержит круг вопросов, послуживших темой нескольких занятий матема- математического кружка школьников при Ленинградском государственном ордена Ленина университете им. А. А. Жданова в 1949/50 учебном году. В соответ- соответствии с желаниями участников кружка на этих заня- занятиях рассматривалась преимущественно теоретико- числовая сторона вопроса, которая развита более по- подробно и в настоящей брошюре. Книжка рассчитана в основном на школьников 9—10 классов. Понятие предела встречается здесь только в пп. 8 и 9 § 3. Читатель, не знакомый с этим понятием, может без ущерба для понимания дальней- дальнейшего эти пункты при чтении пропустить. Сказанное относится также к биномиальным коэффициентам (пп. 11 —15 § 1) и к тригонометрии (пп. 3 и 4 § 4). Излагаемые в брошюре элементы теории делимости и теории непрерывных дробей никаких предваритель- предварительных знаний, выходящих за рамки школьного курса, у читателя не предполагают. Читателям, которые заинтересуются самим прин- принципом построения рекуррентных рядов, можно реко- рекомендовать небольшую, но содержательную книжку А.