Читать онлайн «Математический анализ для школьников»

л. а понтрягин МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1930 22. 16 П 56 УДК 517 Понтрягин Л. С. П 56 Математический анализ для школьников. — М. : Наука, 1980. — 88 с. — 10 к. Брошюра предназначается для первоначального ознакомления с математическим анализом. Она включает в себя материал, охватывающий все разделы математического анализа, изучаемые в средней школе. В брошюре рассматриваются производные многочленов, тригонометрических функций, показательной и логарифмической функций. Интеграл определяется как операция, обратная дифференцированию, как площадь графика и как предел конечных сумм. В конце книги даются упражнения к каждому параграфу. В книге делается упор не на строгость изложения, а на вычислительную технику. Для учащихся старших классов средней школы. 20203-013 R9 Rn , 7П9ПЧППОП ББК 22. 16 П 053(02)-80 82801702050000 п SStSbt вмолтсаовоооо ® &22ЖЯГ )о{)2)\) физико-математической литературы, 1980 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 4 § 1. Производная 7 § 2. Вычисление производной многочлена 13 § 3. Максимум и минимум. Теорема Ролля и формула Лаг- ранжа 17 § 4. Исследование функций 23 § 5. Производные тригонометрических функций и некоторые правила дифференцирования 30 § 6. Неопределенный интеграл 37 § 7. Определенный интеграл 42 § 8. Постулат сходимости 48 § 9. Бином Ньютона и сумма геометрической прогрессии . . 51 § 10. Функция ех 54 § И. Функция \пх 61 § 12. Разложение функции ех в ряд 63 §J3. Послесловие. О теории пределов 64 Упражнения 69 ПРЕДИСЛОВИЕ Эта небольшая книга, объемом около пяти листов, рассчитана на то, чтобы при удаче стать учебником математического анализа в средней школе. Она содержит все, что может войти в любой вариант учебной программы. Книга начинается не с определения предела и правил его вычисления. Предел трактуется в ней как нечто само собой понятное и разъясняется на определениях касательной и производной. С этого начинается книга. Далее вычисляются производные многочленов, тригонометрических функций и даются правила дифференцирования произведения и дроби, а также сложной функции. В промежутке доказываются теорема Ролля и формула Лагранжа. На основе этого изучаются функции, находятся участки возрастания и убывания, максимумы и минимумы. Интеграл определяется в трех вариантах: операция, обратная дифференцированию, площадь графика, предел конечных сумм. После этого очень тщательно изучается функция ех как предел последова- 1 -] j ПрИ целом /г, стремящемся к бесконечности. Вычисляются производные функций ех, In*. В конце даются упражнения к каждому параграфу, немногочисленные, но иногда довольно трудные. В книге делается упор не на логическую строгость, но на вычислительную технику. Как популярная книга может служить для самого первоначального ознакомления с математическим анализом. Поскольку я сам никогда не преподавал в средней школе, при написании книжки я руководствовался здравым смыслом квалифицированного математика и своими личными воспо- минаниями о восприятии анализа в мои школьные времена.