Читать онлайн «Экстремумы»

Ф. Ф. НАГИБИН ЭКСТРЕМУМЫ >. Л f' БИБЛИОТЕКА ШКОЛЬНИКА Φ. Φ. НАГИБИН ЭКСТРЕМУМЫ Пособие для учащихся старших классов ИЗДАТЕЛЬСТВО „ПРОСВЕЩЕНИЕ" · МОСКВА—1966 Книга принадлежит к серии «Библиотека школьника» Она посвящена изучению наиболее важных для практической деятельности человека задач — отысканию экстремальных (крайних) и наилучших (оптимальных) решений. Несмотря на разнообразие задач, выдвигаемых практикой, их объединяет одна особенность — поиск наиболее выгодного, производительного и экономного, наименее трудоемкого. Поиску наибольшего, наименьшего, наилучшего и посвящена эта книга. Автор в доступной форме излагает методы нахождения экстремумов различных функций как результат решения практических задач алгебры, геометрии, геодезии, картографии и даже вариационного исчисления и линейного программиро вания. Книга будет полезна учащимся старших классов, лицам, занимающимся самообразованием, а также учителям математики средней школы. Рукопись рецензировали: профессор В Г. Болтянский, доцент А Я. Маргулио, учитель В В. Евгенов. 6-6 ОТ АВТОРА В этой книжке рассматриваются важные для практической деятельности человека задачи. Можно Назвать их задачами. на экстремумы-оптимумы (экстремум — крайнее, оптимум — наилучшее). Они очень разнообразны по своему содержанию, форме и приемам решения. Но, несмотря на это разнообразие, их объединяет одна особенность— поиск наиболее выгодного в определенных отношениях, наиболее экономного, наимение трудоемкого, наиболее производительного. Этот поиск кратко можно назвать поиском наилучшего. Человека особенно интересует наилучшее. Он стремится к нему, добивается его, борется за него. В жизни, в трудовой деятельности ему постоянно приходится решать вопросы о том, как нужно поступать в каждом случае, чтобы получающиеся результаты его деятельности были наилучшими. В поисках наилучшего помогает человеку наука. Особенно он обязан математике. Задачи на экстремумы-оптимумы — это одно из наиболее могучих деревьев математического сада. Крепки корни этого дерева; они разветвляются и уходят глубоко в различные математические науки. Ствол этого дерева ветвист и высок. Крона его раскинулась широко и могуче. Особенно быстро растет и расцветает это дерево в наше время. Нельзя пройти мимо этого дерева, не остановившись, не осмотрев его. Наша книжка — это тропинка, ведущая к этому дереву. Идти по ней не так просто и легко. Чтобы пройти ее, понадобятся силы и настойчивость. Но ведь все ценное только так и добывается. Читатель, который любит математику, просмотрит нашу книжку и сам решит — читать ли ее ему. Читателю же, i* з относящемуся к математике равнодушно, мы говорим: попробуй прочитай! Ведь ты ничего от этого не потеряешь. Приобретения же твои могут быть значительными. Может быть, тебя пугают трудности? Но основное затруднение, с которым ты встретишься, — это овладение понятием производной и некоторыми применениями его. Для преодоления этого затруднения ты можешь обратиться к учебнику алгебры для старших классов или популярным книгам по высшей математике.