Читать онлайн «Теория вероятностей»

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И СТУДЕНТОВ ВТУЗОВ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ Е. С. ВЕНТЦЕЛЬ, Л. А. ОВЧАРОВ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1 9 69 АННОТАЦИЯ Настоящий сборник представляет собой систематизированную подборку задач и упражнений по теории вероятностей. Все задачи снабжены ответами, а большинство и решениями. В начале каждой главы при- приведена сводка основных теоретических по- положений и формул, необходимых для реше- решения задач. Книга рассчитана на широкий круг инженеров, научных работников и студентов высших учебных заведений, заинтересован- . ных в освоении вероятностных методов для решения практических задач. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий сборник задач и упражнений написан на ос- основе многолетнего опыта преподавания теории вероятностей в высшем техническом учебном заведении, а также опыта применения вероятностных методов для решения практических задач. Сборник состоит из 10 глав. В начале каждой главы приведена краткая сводка теоретических сведений и фор- формул, необходимых для решения задач, помещенных в главе. Задачи, имеющиеся в сборнике, весьма различны по трудности. Среди них есть как задачи, предназначенные для простого приобретения навыков применения готовых формул и теорем, так и более сложные задачи, решение которых требует некоторой изобретательности. Сравнитель- Сравнительно более простые задачи снабжены только ответами, более сложные — развернутыми решениями. В ряде случаев эти решения содержат оригинальные методические приемы, которые могут пригодиться читателю ' при решении встречающихся на практике задач, так как являются достаточно общими. Задачи повышенной трудности отмечены звездочкой. Основной особенностью, отличающей данный сборник задач от других, ранее изданных, является сравнительно большой удельный вес и объем решений и разборов задач по сравнению с текстами самих задач. В связи с этим сбор- сборник занимает своеобразное промежуточное положение меж- между обычным задачником и учебником. В интересах удобства чтения авторы отступили от традиционного разделения тек- текста сборника на «задачи» и «ответы» к ним, а предпочли давать ответ или решение каждой задачи непосредственно вслед за ее формулировкой. Добросовестному читателю это не помешает пытаться самостоятельно решить каждую из 1* 3 предложенных задач, обращаясь к решению только в случае неудачи. Сборник задач предназначен для лиц, знакомых с тео- теорией вероятностей в объеме, например, учебника Е. С. Вент- цель «Теория вероятностей». Некоторые дополнительные сведения, необходимые для решения отдельных задач, при- приводятся в тексте. Авторы приносят искреннюю благодарность рецензенту книги профессору Б. В. Гнеденко, просмотревшему рукопись и сделавшему ряд полезных замечаний. Особую благодарность авторы приносят редактору кни- книги доценту Л. 3.