Читать онлайн «Огибающая»

Избранные главы В ЫС ШЕЙ МАТЕМАТИКИ для инженеров и студентов втузов ЗАДАЧИ и УПРАЖНЕНИЯ М. Л. КРАСНОВ, Г. И. МАКАРЕНКО ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ О УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И СТУДЕНТОВ ВТУЗОВ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ М. Л. КРАСНОВ, Г. И. МАКАРЕНКО ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР в качестве учебного пособия для высших технических учебных заведений ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 1964 Scan, DjVu: Dmitry! 517. 2 К 78 УДК 517. 432. 1+517. 916(076) АННОТАЦИЯ Книга включена в подсерию «Задачи и упражнения» широко известной серии «Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов», содержащей различные дополнительные вопросы к общему втузовскому курсу высшей математики. Ввиду того, что теоретический материал, соответствующий теме настоящего задачника (опе* рационное исчисление, устойчивость движения), имеется (по частям) в различных учебных руководствах, авторы задачника дают в начале каждого параграфа сводку необходимых сведений, Кроме того, приводятся образцы решения задач и примеров. ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 Глава I. Операционный метод и его применение ... 5 § 1. Нахождение изображений и оригиналов ... 5 § 2. Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 14 § 3. Интеграл Дюамеля 22 § 4. Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом 24 § 5. Решение интегральных уравнений Вольтерра с ядрами специального вида 29 § 6. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом 36 § 7. Решение нестационарных задач для уравнений математической физики 39 Глава II. Устойчивость по Ляпунову и критерии устойчивости 44 § 8. Понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. Простейшие типы точек покоя 44 § 9. Исследование на устойчивость по первому приближению 49 § 10. Второй метод Ляпунова 52 §11. Критерий Рауса — Гурвица 56 § 12. Геометрический критерий устойчивости (критерий Михайлова) 59 § 13. £>-разбиения 64 Добавление. Построение функции Грина для обыкновенных дифференциальных уравнений 72 Ответы • 79 Литература. . 103 1* ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемый сборник задач возник на основе упражнений, которые велись на ряде факультетов Московского энергетического института с повышенной математической подготовкой. Он имеет своей целью дать -преподавателю и студентам некоторый минимум задач, необходимый для закрепления теоретического материала по основным вопросам операционного исчисления и устойчивости движения. Вместе с тем задачник может, служить пособием для лиц, самостоятельно изучающих эти разделы математики. С этой целью в каждом параграфе помещена краткая сводка основных теоретических сведений 'и дается разобранный пример. Все задачи снабжены ответами, а для некоторых задач даны краткие указания к их решению и приведены чертежи.