Чес Коснёвски
НАЧАЛЬНЫЙ КУРС АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ТОПОЛОГИИ;
Вводный курс алгебраической топологии, написанный англий-еким
математиком. Изложение сопровождается большим количеством примеров и
рисунков, дано около 350 упражнений для самостоятельной проработки. Для математиков различных специальностей, аспирантов и студентов,
желающих познакомиться с основными понятиями алгебраической топологии. ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Глава 0. Множества и группы
Глава 1. Истоки; метрические пространства
Глава 2. Топологические пространства
Глава 3. Непрерывные функции
Глава 4. Индуцированная топология
Глава 5. Фактортопология (и группы, действующие на пространствах)
Глава 6. Произведения пространств
Глава 7. Компактные пространства
Глава 8. Хаусдорфовы пространства
Глава 9. Связные пространства
Глава 10. Задачи о блинах
Глава 11. Многообразия и поверхности
Глава 12. Пути и линейно связные пространства
Приложение к главе 12. Теорема Жор дана
Глава 13. Гомотопия непрерывных отображений
Глава 14. Умножение путей
Глава 15. Фундаментальная группа
Глава 16. Фундаментальная группа окружности
Глава 17. Накрывающие пространства
Глава 18. Фундаментальная группа накрывающего пространства
Глава 19. Фундаментальная группа пространства орбит
Глава 20. Теорема Борсука—У лама и теорема о сэндвиче с ветчиной
Глава 21. Еще о накрывающих пространствах: теоремы о поднятии
Глава 22. Еще о накрывающих пространствах: —теоремы существования
Глава 23. Теорема Зейферта—ван Кампена. Шбразующие. Глава 24.
Теорема Зейферта—ван Кампена. П. Соотношения
Глава 25. Теорема Зейферта—ван Кампена. Ш. Вычисления
Глава 26. Фундаментальная группа поверхности
Глава 27. Узлы. I. Предварительные сведения и торические узлы
Глава 28. Узлы. П. Ручные узлы
Приложение к гл. 28. Таблица узлов
Глава 29. Сингулярные гомологии: введение
Глава 30. Рекомендации для дальнейшего чтения
Рекомендуемая литература
Указатель
УКАЗАТЕЛЬ
294
295
297
Абелева (коммутативная) группа 12
Аксиомы отделимости 64—65
Алгебраическая топология 150
Алфавит 203
Антидискретная топология 21
Антиподальные точки 80
Ассоциативность групповой
операции 10
Бабушкин узел 260, 261
База накрытия 166
Биективная функция 9
Бинарная операция на множестве 10
Блоха и гребенка 115
БорсукК. 181
Барсука — У лама теорема 181
Ъраузра теорема о неподвижной
точке 164, 289
Ван Кампен Э. 202
Вещественное проективное
пространство 38
Взаимно однозначная функция 9
Внутренность множества 22
Восьмерка 218, 222
Выпуклое множество 113
Гейне — Бореля теорема 62
Гомеоморфизм 29
Гомеоморфные топологические
пространства 29
Гомоморфизм групп 11 —
надстройки 292
Гомотопическая группа 155
— эквивалентность 136
Гомотопический тип 136
Гомотопия 132
— относительно подмножества 133
Гомотопные отображения 132
Граница 274
Граничный оператор 274
График функции 53
Группа 10
— гомологии 276
— скольжений накрытия 192
— слов 203
— узла 244
Двойная точка узла 243, 253
Действие группы на множестве 47, 48
Декартово (прямое) произведение
множеств 8
Деформационный ретракт 137
сильный 137
слабый 139
Дикий узел 253
Диск 84
Дискретная метрика 15
— топология 21
Евклидова (обычная) метрика 15
Единичный элемент группы 10
ЁнэямаК. 121
Жордан К. 122
Жордана теорема 122
Жорданова кривая 122
Жорданов многоугольник 122
Задачи о блинах 80, 82
Замкнутое множество в
топологическом пространстве
23
— отображение 28
Замкнутый путь 147
Замыкание множества 24
Зейферт X. 202
Зейферта — вон Кампена теорема
202, 208, 209, 214, 218, 221, 222,
287
Изоморфизм групп 11
Индуцированная топология 31
Индуцированный гомоморфизм 150
групп гомологии 278
Интервалы 13, 77
Инъективная функция 9
Классификационная теорема для
поверхностей 99
Класс эквивалентности 10
Классы эквивалентности слов 204
Клейна бутылка 42—44, 99, 107,
172—173
Коммутант 12
Коммутативная (абелева) группа 12
Коммутатор 12
Компактное множество 58
Компактно-открытая топология 63
Композиция функций 9
Компонента 120
Конечное покрытие 57
Конечно порожденная группа 12
Конус отображения 291
Копредставление группы 202, 204
Кратная точка узла 243, 253
Крендель 91, 99
Кривая 112
Кривые, заполняющие пространство
120
Лебега число покрытия 63
Лемма о склейке 113
Линейно связное пространство 113
Линзовое пространство 168
Локально компактное пространство
63
— линейно связное пространство
119,186
Манера — Въеториса
последовательность 287
Мёбиуса лист (лента) 39, 100
Метризуемое топологическое
пространство 21
Метрика 14
Метрическая (обычная) топология 20
Метрическое пространство 14
Многолистное накрытие 173
Многообразие 84
— с краем 111
Надстройка 291
Накрывающее отображение 166
— пространство 166
Накрытие 166
Незаузленный узел 239
Неориентируемая поверхность 101
Непрерывная функция 14
на метрическом пространстве
16
на топологическом
пространстве 26
Непрерывное действие группы на
топологическом пространстве
49—50
Неравенство треугольника 14
Несобственная двойная точка узла
243, 253
Нормальная подгруппа 11
Образ 8
Образующие группы 12, 205
Обратная функция 9
Обратный элемент в группе 10
Обычная (евклидова) метрика 15
— (метрическая) топология 20
Ограничение функции 9
Ограниченное множество в Rn 62
Односвязное топологическое
пространство 153
Одноточечная компактификация 63
Озера Вады 121
Окрестность 25
Оператор призмы 279
Орбита 48
Ориентируемая поверхность 100
с краем 111
Основная теорема алгебры 163
Открытое множество в метрическом
пространстве 16
в топологическом пространстве
20
— отображение 27
— покрытие 58
Относительная топология 31
Отношение на множестве 10
— эквивалентности 10
Отображение вычисления 63
— множеств 8
ПеаноДж. 120
Первая теорема об изоморфизме 11
Поверхности 97
Поверхность в краем 111
натянутая на узел 263—264
Подгруппа 10
— порожденная элементом 11
Поднятие 157
— отображения 169
Подпокрытие 57
Подпространство топологического
пространства 31
Покрытие 57
Полулокально односвязное
пространство 196
Польская окружность 190
Постоянная функция на
топологическом пространстве
26
Правильно накрытое множество 166
Приведенная теория гомологии 290,
292
обобщенная в
коэффициентами 293
Приведенный конус 291
Приклеивание листа Мёбиуса 100
— ручки 99
— цилиндра 99
Произведение путей 140
Прокоммутированная группа 235
Прообраз 9
Простая замкнутая кривая 107, 120,
173
— цепь 119
Простой узел 262
Пространство орбит 49
Прямая сумма групп 11
Прямое произведение групп 11
множеств 8
Пустое слово 203
Путь 112
Равномерно непрерывное
отображение метрических
пространств 124
Регулярное накрытие 177
Редуцированное слово 203
Ретракт 137
— слабый 138
Рефлексивность отношения 10
Род поверхности 101
— узла 265
Ручной узел 253
Свободная абелева группа ранга и 12
— группа, порожденная множеством
символов 203
сп образующими 203
Свободное действие группы 88, 168
Свойство универсальности
отображения произведений 54
факторпространств 39
Связная сумма поверхностей 97
узлов 262
Связное топологическое
пространство 73
Связывающие гомоморфизмы 287
Сильный деформационный ретракт
137
Симметричность отношения 10
Сингулярная n-мерная цепь 272—273
Сингулярный п-мерный симплекс
272
Сквер-узел 260, 261
Скольжение накрытия 174
Слабый деформационный ретракт
139
— ретракт 138
Следствие (соотношений группы)
205
Слова 203
Смежные классы в группе 10
Собственно разрывное действие
группы 167
Соотношения 205
Сохраняющий ориентацию
гомеоморфизм 242
Стабилизатор 48
Стандартная неориентируемая
поверхность рода т 101
— ориентируемая поверхность рода п
101
Стандартный п-мерный симплекс 272
Степень пути 161
Стереографическая проекция 85
Стинрод Н. 290
Стинрода — Эйленберга аксиомы
291—293
Строго эквивалентные узлы 242—
243
Структурная теорема для конечно
порожденных абелевых групп
12
Стягиваемое пространство 136
Сюръективная функция 9
ТвербергХ. 122
Теорема о волосатом шаре 290
— о гомотопической инвариантности
279
— о монодромии 162
— о накрывающей гомотопии для
путей 171
— о накрывающем пути 159
— о неподвижной точке 79
— о промежуточном значении 79
— о сэндвича а ветчиной 184
Титце преобразования 207
Тождественная функция на
топологическом пространстве
26
Тождественное отображение
множества 8
Топологическая группа 154
— инвариантность размерности 290
Топологическое отождествление 41
— произведение топологических
пространств 52
— пространство 20
Топология 20
— конечных дополнений 21
Тор 42
Торический узел 247
Точная последовательность 287
Транзитивное действие группы 176
Транзитивность отношения 10
Тривиальная группа 10
Трилистник 242, 260
Уайтхеда теорема 156
Узел 239
Улам(}. 180
Универсальное накрытие 195
Факторгруппа 11
Фактортопология 38
Фундаментальная группа 147
бутылки Клейна 180, 223
восьмерки 219
линзового пространства 180,
213
листа Мёбиуса 180
одноточечного пространства
222
окружности 157, 222
поверхности 231
проективной плоскости 223—
227,231
в выброшенной точкой
220
проективного пространства 213
пространства орбт 178— 180
тора 163, 220—223, 231
G выброшенной точкой 220
Функтор 150, 279
Функция 8
Хаусдорфово пространство 64
ХопфХ. 155
Хорда 129
Центр группы 149
Цепно-гомотопные гомоморфизмы
279
Цикл 274
Циклическая группа 12
Шенфлиса теорема 241
ШрейерО. 251
Эйленберг С. 290
Эквивалентные накрытия 191
— пути 140
— узлы 242
Эквивариантное отображение 49
Ядро гомоморфизма 11
G-пространство 50
Н-пространство 155
Тк-пространство 65
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Предлагаемая вниманию читателя книга освещает
в основном те разделы топологии, которые непосредст-
непосредственно примыкают к понятию фундаментальной группы.