Читать онлайн «Задачник-практикум по аналитической геометрии и высшей алгебре»

ЗАДАЧНИК- ПРАКТИКУМ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ВЫСШЕЙ |\ АЛГЕБРЕ ^П7 ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Х^ ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени А. А ЖДАНОВА ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЕ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 9 Под общей редакцией В. А. Волкова ЛЕНИНГРАД ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1986 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета Задачник-практикум по аналитической геометрии и высшей алгебре: Учеб. пособие/Волков В. А. , Ефимова Т. А. , Райнес А. А. , Шмидт Р. А. — Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. Пособие включает задачи с решениями по теории определителей и матриц, системам линейных уравнений, комплексным числам и уравнениям высших степеней, а также задачи аналитической геометрии на прямой, на плоскости, в пространстве и векторной алгебре. В каждом параграфе задачам предшествуют основные теоретические положения и методические указания, необходимые для решения типовых задач, их решения даются с краткими пояснениями теоретических положений. Задачи для самостоятельного решения с ответами и необходимыми указаниями подобраны с учетом специфики факультетов. Для студентов нематематических факультетов университетов, а также втузов и педагогических вузов, особенно вечерних и заочных форм обучения. Рецензенты: кафедра высш. алгебры и теории чисел Ленингр. ун-та (зав. кафедрой проф. 3. И. Бо- ревич), проф. М. И. Башмаков (Ленингр. электротехн. ин-т им. В И Ульянова (Ленина)) 1 702 000 000—036 © Издательство 07б(02)-86 Ленинградского университета, 1986 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Раздел I. аналитическая геометрия . . 6 Глава I. Метод координат на прямой, на плоскости, в пространстве и его простейшие приложения ... ... — § 1. Метод координат на прямой. Основные задачи — § 2. Метод координат на плоскости. Простейшие задачи 10 1. Прямоугольная декартова система координат (10). 2. Косоугольная система координат (16). 3. Полярная система координат (17). § 3. Уравнение кривой на плоскости 23 § 4. Метод координат в пространстве. Простейшие задачи ... . 29 1. Прямоугольная декартова система координат (29). 2. Косоугольная, цилиндрическая и сферическая системы координат (32). § 5. Уравнение поверхности и кривой в пространстве 37 1. Уравнение поверхности (37). 2. Уравнение кривой (39). Глава II. Прямая на плоскости . 41 § 1. Общее уравнение прямой Неполные уравнения. Уравнение прямой в отрезках 42 § 2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Пучок прямых 44 § 3. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности, перпендикулярности и совпадения двух прямых 49 § 4. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от данной точки до данной прямой 55 Глава III. Кривые второго порядка 60 § 1. Окружность — § 2. Эллипс 64 § 3. Гипербола 68 § 4. Парабола 73 § 5. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду 77 1.