Читать онлайн «Геометрия определяющих соотношений в группах»

СОВРЕМЕННАЯ АЛГЕБРА А. Ю. ОЛЬШАНСКИЙ ГЕОМЕТРИЯ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ В ГРУППАХ га МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕР АТУ РЫ 1989 ББК 22144 0-56 УДК 512. 24 Ольшапский А. Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1989. — (Совр. алгебра) — 448 с— ISBN 5-02-013916-5. Особенностью книги является систематическое использование элементарных топологических и геометрических фактов для решения задач, естественным образом возникающих в алгебре. После изложения первоначальных сведений обсуждается геометрически наглядная интерпретация вывода следствий из определяющих соотношений групп. Изучаются свойства плоских и некоторых других двумерных карт, связанные с известными вопросами общей теории групп, такими, например, как проблемы Бернсайда и О. Ю. Шмидта. К этим и ряду других задач применяется развиваемый в книге метод диаграмм сокращений. Для научных работников, аспираптов и студентов университетов. Может служить основой для спецкурсов и спецсеминаров. Ил. 96. Библиогр. 263 назв. Рецензент доктор физико-математических наук В. Н. Ремесленников Научное издание Ольшанский Александр Юрьевич ГЕОМЕТРИЯ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ В ГРУППАХ Серия «Современная алгебра», выпуск 16 Заведующий редакцией Н. А. Угарова Редактор В. В. Донченко Художественный редактор Т. Н. Нолъченко Технический редактор Е. В. Морозова Корректоры Н. Б. Румянцева, И. Я. Кришталъ ИБ № 32386 Сдано в набор 14. 06. 88. Подписано к печати 06. 04. 89. Формат 84x108/32. Бумага типографская № 2. Гарнитура обыкновенная. Печать высокая. Усл. печ. л. 23,52. Усл. кр. -отт. 23,52. Уч. -изд. л. 24,34. Тираж 2330 экз. Заказ № 247. Цена 5 р. 20 к. Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15 Четвертая типография издательства «Наука» 630077 г. Новосибирск 77, Станиславского, 25 1602040000—068 (©Издательство «Наука». О пг^/п«м QQ 26-89 · W Главная редакция Uoo(UZ)-oy физико-математической литературы, 1989 ISBN 5-02-013916-5 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Введение » , 9 Глава 1. Общие понятия теории групп ... ... 16 § 1. Определение и примеры групп 16 1. Определение группы (16). 2. Примеры групп (18). 3. Изоморфизм групп (20). § 2. Циклические группы и подгруппы. Порождающие 20 1. Подгруппы (20). 2. Циклические группы (22). 3. Подгруппы циклических групп (24). 4. Системы порождающих (26). § 3. Смежные классы. Факторгруппы. Гомоморфизмы 27 1. Разбиение группы на смежные классы (27). 2. Нормальные подгруппы и факторгруппы (30). 3. Теоремы о гомоморфизмах (33). § 4. Соотношения в группах и свободные группы . 35 1. Свободные группы (35). 2. Определяющие соотношения (39). 3. Слова и подслова (43). Глава 2. Основные типы групп и подгрупп ... . 47 § 5. р-подгруппы в конечных и абелевых группах ... 47 1. Классы сопряженных элементов. Центр (47). 2. р-под- группы конечных групп (50). 3. Прямое произведение (53). 4. Примарные разложения абелевых групп (55). § 6. Разрешимые группы.