Читать онлайн «Эти замечательные цепи»

B. H. Андреев А. Я. Иоффе эти ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЗНАНИЕ» Москва 1987 ББК 22. 172 А 65 АНДРЕЕВ Вячеслав Николаевич — доктор технических наук, про- профессор, занимается вопросами оптимизации технологических про- процессов и системами автоматизированного проектирования. Ав- Автор ряда научно-популярных статей в журналах «Химия и жизнь», «Авиация и космонавтика» и др. ИОФФЕ Анатолий Яковлевич — доктор технических наук, профес- профессор, специалист по прикладной математике и теории вероятнос- вероятностей. Автор ряда иаучио-популярных книг по теории вероятностей. Рецензент: Б. В. Гнеденко— академик АН УССР. Андреев В. Нм Иоффе А. Я. А65 Эти замечательные цепи. — М. : Знание, 1987. — 176 с, ил. 35 к. Что может быть общего между капризами моды, работой водителя такси, про- проведением аварийно-спасательных работ, определенней строения сложной молекулы или, скажем, ответом на вопрос: когда менять свой личный автомобиль? Как это на первый взгляд ни странно, в основе математического описания всех этих про- процессов лежат так называемые марковские цепи — одна из разновидностей слу- случайных процессов, О тон, что такое марковские цепи, их замечательных свойствах, применении в самых различных областях человеческой деятельности можно узнать из этой живо и увлекательно написанной ккнги, рассчитанной на широкого читателя. 1702060000-068 А 8? ВВЕДЕНИЕ 1. О чем эта книга! Если судить по названию, речь в этой книге пойдет о цепях. Но чем же эти цепи замечательны? И стоит ли писать о них книгу? Цепи известны человечеству давным-давно. Можно только догадываться, в каком веке (конечно, до нашей эры) они появились. Образуя прочную и гибкую связь, це- цепи применялись для приведения в движение валов меха- механизмов, грузов, крепления якорей, удержания мостов над реками и ущельями... И сейчас цепи, иногда сильно изме- измененные по сравнению со своими древними предшествен- предшественниками, находят самое разнообразное применение в тех- технике, машинах и механизмах. Какие же признаки являются для всех цепей общими, что их объединяет? Прежде всего в отличие от каната или ремня цепь состоит из отдельных участков, т. е. дискрет- дискретна. Второй ее особенностью является взаимосвязанность звеньев, причем в обычной цепи каждое звено непосред- непосредственно связано не со всеми остальными, а лишь с сосед- ними. О цепях, истории их возникновения, свойствах, об- областях применения можно написать целую книгу. Такая книга будет содержательной, интересной и найдет своего читателя, но это будет уже другая книга. Мы же хотим рассказать здесь о математических це- цепях! Это понятие впервые было введено выдающимся рус- русским ученым-математиком А. А. Марковым. Вообще говоря, под математической цепью можно понимать любую последовательность чисел или других ма- математических объектов (например, символов, векторов, множеств и т. д. ), между которыми существует какая-то взаимосвязь. А. А. Марков под цепью понимал последо- последовательность случайных чисел, вероятности появления ко- которых взаимосвязаны.