Читать онлайн «Математика для поступающих в вузы»

И. Ш А Р Ы Г И Н Я ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ *'•■•% "V ■% ■> л Ш н 1 d рофа В ПОМОЩЬ АБИТУРИЕНТУ И. Ф. ШАРЫГИН МАТЕМАТИКА ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ 6-е издание, стереотипное d p о ф а МОСКВА-2006 УДК 373. 167. 1:51 ББК 22. 1я729 Ш26 Шарыгин, И. Ф. Ш26 Математика для поступающих в вузы : учеб. пособие / И. Ф. Шарыгин. — 6-е изд. , стереотип. — М. : Дрофа, 2006. — 479, [1] с. : ил. ISBN 5-358-01163-3 В пособии рассматриваются разнообразные методы решения конкурсных задач, которые обычно предлагаются на вступительных экзаменах по математике в высшие учебные заведения. Каждая глава пособия («Уравнения», «Неравенства», «Планиметрия» и др. ) включает многочисленные примеры задач различного уровня сложности. УДК 373. 167. 1:51 ББК 22. 1я729 ISBN 5-358-01163-3 ©ООО «Дрофа», 2002 Предисловие Это пособие предназначено ученикам старших классов, собирающимся после окончания школы поступать в высшие учебные заведения, в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов и студентов. В этих же целях — подготовка к вступительному экзамену по математике — это пособие может быть использовано молодыми людьми, уже окончившими школу. Правда, школьные учебники оно не заменяет и предполагает определенный уровень владения математикой в рамках школьной программы. Заниматься по этому пособию можно как самостоятельно, так и под руководством преподавателя. Дадим несколько советов преподавателю, использующему в своей работе эту книгу. Эти советы будут полезны и молодым людям, самостоятельно готовящимся к конкурсному экзамену. 1. Принцип регулярности. Основная работа происходит не в классе на совместных занятиях, а дома, индивидуально. Полноценная подготовка невозможна без достаточно большого количества часов, посвященных работе над задачей. При этом лучше заниматься понемногу, но часто, скажем, по часу в день, чем раз в неделю по многу часов. Хорошо бы еженедельно набирать по 10 часов, включая классные занятия. Заниматься математикой, думать можно даже гуляя на улице (но не переходя при этом проезжую часть). 2. Принцип параллельности. Несмотря на то что учебное пособие разбито на отдельные главы по темам, было бы совершенно неправильно изучать эти темы последовательно, одну за другой. Следует постоянно дер- жать в поле зрения несколько (две-три) тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь. 3. Принцип опережающей сложности. Не следует загружать ученика большой по объему, но несложной работой, так же как и ставить его в положение лисицы перед виноградом, задавая непосильные задачи. Слишком легко и слишком трудно — равно плохо. Напомним, что оптимальными для развития цивилизации оказались широты, климатические условия которых, не позволяя человеку расслабиться, в то же время не превращали его жизнь в сплошную борьбу за существование. На практике реализовать этот принцип можно, например, следующим образом. Задавая на дом очередную порцию задач (от 10 до 15), желательно подобрать их так, чтобы 7—8 из них были доступны практически всем слушателям факультатива, 3—4 были бы по силам лишь некоторым, а 1—2 пусть не намного, но превышали бы возможности даже самых сильных учеников.