Читать онлайн «Исследования по линейному и нелинейному программированию»

STUDIES IN LINEAR AND NON-LINEAR PROGRAMMING Ьу KENNETH J. ARROW, LEONID NUR. WICZ, HIROFUMI UZAWA with contributions Ьу HOLLIS В. CHENERY, SELMER М. JOHNSON, SAMUEL KARLIN, THOMAS MARSCHAK, ROBERT М. SOLOW 5tanford University Press Stanford, California 1958  К. Дж. Эрроу, л. fурвиц И х. Удзава ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ЛИНЕЙНОМУ и НЕЛИНЕЙНОМУ проrРАММИРОВАНИЮ Перевод с анrлийскоrо Под редакцией и с предисловием Е. r. rОЛЬШТЕйНА ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1962  АННОТАЦИЯ Разнообразные проблемы автоматическоrо управления, экономи- ческоrо планирования, разработки военных операций и др. сводятся к решению экстремальных задач, на переменные которых наложены or- раничения в виде неравенств или равенств. Методы решения подобных задач объединены под общим названием методов математическоrо про- rраммирования. Относительно законченным разделом математическоrо проrрамми- рования является лишь линейное проrраммирование. Значительно ме- нее развиты очень важные для практики методы решения нелинейных задач математическоrо проrраммирования. Настоящий сборник являет- ся первой работой на русском языке, в которой достаточно подробно излаrаются теоретические основы методов нелинейноrо проrраммирова- ния и некоторые их приложения к экономике. Четко сформулированные и cTporo доказанные теоретические положения сборника являются основой для решения широкоrо класса условных экстремальных задач. Материалы сборника представляют интерес для математиков и специалистов в друrих областях, интересующихся исследованием опе- раций и математической экономикой. Редакция литературы по математическим наукам  ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ Самые разнообразные экономические, да и не только экономические проблемы сводятся к решению экстремаль- ных задач, переменные которых оrраничены некоторыми условиями - равенствами и неравенствами. Методы реше- ния подобных задач, интенсивно разрабатываемые в послед- ние rоды, объединены под общим названием методов мате- матическоrо проrраммирования. Необходимость в специаль- ных методах обусловлена большим числом переменных и оrраничений в экстремальных задачах, к которым сводятся проблемы управления и планирования. Относительно законченным разделом математическоrо проrраммирования можно считать только линейное проrрам- мирование. В задачах линейноrо проrраммирования функ- ция, экстремум которой должен быть найден (показатель качества решения задачи), линейна, а оrраничения представ- ляют собой линейные равенства и неравенства. На русском языке имеется уже достаточно обширная отечественная и переводная литература по линейному проrраммированию. Значительно слабее развиты методы нелинейноrо про- rраммирования. В большинстве работ по нелинейному про- rраммированию показатели качества предполаrаются выпуклыми функциями (для задач минимизации) или BorHy- тыми функциями (для задач максимизации). Область опре- деления оптимизируемой функции BOBcex случаях пред- полаrается выпуклой.