Читать онлайн «Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация»

В. И. Шалашилин Е. Б. Кузнецов МЕТОД ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ И НАИЛУЧШАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ в прикладной математике и механике КОЛОХ2А Эдиториал УРСС Москва, 1999 Настоящее издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект N° 98-01-14030) Шалашилин Владимир Иванович, Кузнецов Евгений Борисович. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация (в прикладной математике и механике). М. : Эдиториал УРСС, 1999. — 224 с. В книге рассмотрено и обосновано применение метода продолжения решения по наилучшему параметру для решения различных классов задач, решениями ко- которых являются однопараметрические множества, т. е. кривые. Рассматриваются нелинейные задачи с параметром, задача Коши для обыкновенных дифферен- дифференциальных уравнений (ОДУ), в том числе и жестких, интегро-дифференциальных уравнений, дифференциально-алгебраических уравнений. Изучается проблема интерполяции и аппроксимации кривых. Исследуются нелинейные краевые за- задачи для ОДУ, а также анализируется построение решения вблизи особых точек. Книга предназначена для научных работников, аспирантов, инженеров и сту- студентов, работающих в областях вычислительной, прикладной математики и ме- механики. Группа подготовки издания: Директор — Доминго Марин Рикой Заместители директора — Нвталья Финогенова, Ирина Макеева Компьютерный дизайн — Виктор Романов, Василий Подобед Верстка — Михаил Кириллов Обработка текста и графики — Наталия Бекетова, Виталий Волков, Елена Ефремова, Наталья Аринчева Издательство «Эдиториал УРСС». 113208, г. Москва, ул. Чертановская, д. 2/11, ком. прав. Лицензия ЛР №064418 от 24. 01. 96 г. Подписано к печати 17. 03. 99 г. Формат 60x88/16. Тираж 1000 экз. Печ. л. 14. Зак. N& 503 Отпечатано в АООТ «Политех-4». I29II0, г. Москва, Б. Переяславская, 46. ISBN 5-901006-77-1 © В. И. Шалашилин, Е. Б. Кузнецов, 1999 © Эдиториал УРСС, 1999 Содержание Введение 5 Глава 1. Нелинейные алгебраические или трансцендентные уравнения с нараметром 7 1. 1. Две формы метода продолжения решения по параметру ... . 7 1. 2. Проблема выбора параметра продолжения. Смена параметра . 13 1. 3. Наилучший параметр продолжения 17 1. 4. Алгоритмы, использующие наилучший параметр продолжения, и примеры их применения 30 а. Явная схема метода Эйлера 31 б. Явная схема модифицированного метода Эйлера 32 в. Неявная схема Эйлера 32 г. Неявная схема второго порядка точности 33 1. 3. Геометрические представления шаговых процессов 38 1. 6. Продолжение решения в окрестности существенно особых точек 46 Глава 2. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 30 2. 1. Задача Коши как задача продолжения решения по параметру . 30 2. 2. Некоторые свойства А-преобразования 53 2. 3. Алгоритмы, программы, примеры 65 Глава 3. Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений 74 3. 1. Особенности численного интегрирования жестких систем ОДУ 74 3. 2. Сингулярно возмущенные уравнения 85 3. 3. Жесткие системы 94 3. 4. Жесткие уравнения в частных производных 102 Глава 4.