Читать онлайн «Системы линейных уравнений»

5Го nu ляр ные лекции ПО МАТЕМАТИКЕ Л. А. СКОРНЯКОВ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УР* i НЕНИЙ ПОПУЛЯРНЫЕ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ ВЫПУСК 59 Л. А. А. С44 Системы линейных уравнений. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1986. — 64 с. — (Попул. лек- лекции по мат. ) Ю коп. 100 000 экз. В брошюре содержится исчерпывающее изложение учения о системах линейных уравнений, опирающееся лишь на элементарные преобразования матриц. Для широкого круга читателей, включая школьников старших классов, интересующихся математикой. _ 1702030000—027 . „ _. В. Беклемишев Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературыу СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 4 § 1. Системы линейных уравнений и их решения 5 § 2. Матрицы и их элементарные преобразования ... . Ч § 3. Метод решения систем линейных уравнений /О § 4. Ранг матрицы 28 § 5. Теорема о главных неизвестных 35 § 6. Фундаментальные системы решений 44 Ответы 53 Решения 57 Предметный указатель 62 ПРЕДИСЛОВИЕ Содержание настоящей книги достаточно четко оха- охарактеризовано в аннотации. Добавим еще, что формаль- формально в ней не используется метод полной математической индукции. Однако в некоторых случаях он скрывается под словами «и т. д. ». Читатель, знакомый с этим мето- методом, без труда доведет изложение до современного уровня строгости. Основная цель приводимых упраж- упражнений— дать читателю возможность проверить уровень усвоения изучаемого им материала. Для более глубокого знакомства с предметом годится любой курс линейной алгебры. Автору, разумеется, кажется наилучшим его учебное пособие «Элементы алгебры» (М. : Наука, 1980), но это, конечно, субъективно. Идея, положенная в основу предлагаемой книги, ис- использовалась при преподавании на отделении структур- структурной лингвистики филологического факультета Москов- Московского университета. Автор глубоко благодарен Ю. А. Бах- турину, обратившему его внимание на эту идею. Ю. А. Бахтурин, Д. В. Беклемишев, Д. П. Егорова и А. П. Мишина высказали ряд полезных замечаний по тексту рукописи. Автор с удовольствием пользуется слу- случаем, чтобы поблагодарить этих математиков. С благо- благодарностью он отмечает большую помощь, оказанную Т. А. Гуровой при подготовке рукописи. § I. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ РЕШЕНИЯ Линейным уравнением от п неизвестных называется уравнение вида alxi+a2x2 +... +апхп = Ь, A. 1) где аь а2, ,,,, ап, Ь — данные действительные числа. Например, 2*!+*2 = 3, A. 2) 3 = 0 A. 3) xi = 40 A. 4) — уравнения от двух, трех и четырех неизвестных соот- соответственно. Числа а\, а2, ... , ап называются коэффи- коэффициентами уравнения A. 1), а число Ь — его свободным членом. Что является решением линейного уравнения? Чтобы ответить на этот вопрос, введем в рассмотрение строку длины п*) (щ, ... . ап), A. 5) где C5i, ... .