Читать онлайн «Курс наглядной геометрии и топологии»

ν с н гл н « Классический учебник МГУ А. А. Ошемков Ф. Ю. Попеленский А. А. Тужилин А. Т. Фоменко А. И. Шафаревич КУРС НАГЛЯДНОЙ ГЕОМЕТРИИ и ТОПОЛОГИИ Издание второе, исправленное URSS МОСКВА ББК 22. 151 22. 152 22. 1я73 Ошемков Андрей Александрович, Попеленский Федор Юрьевич, Тужилин Алексей Августинович, Фоменко Анатолий Тимофеевич, Шафаревич Андрей Игоревич Курс наглядной геометрии и топологии. Изд. 2-е, испр. — М: ЛЕНАНД, 2016. — 352 с. (Классический учебник МГУ. ) Книга основана на курсе лекций, которые с 2012 года читаются студентам механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Этот курс лекций новый, в нем рассматриваются глубокие и важные вопросы, допускающие вместе с тем наглядное представление и неформальное обсуждение. Сохраняя высокий уровень строгости, авторы старались также не упускать возможности показать красоту и наглядность обсуждаемых геометрических идей и конструкций. Книга предназначена студентам механико-математических специальностей университетов, но при этом довольно большая часть материала доступна широкому кругу читателей, в том числе учащимся старших классов. ООО «ЛЕНАНД». 117312, г. Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, д. ПА, стр. 11. Формат 60x90/16. Печ. л. 22. Тираж 700 экз. Зак. № 663. Отпечатано в ОАО «Областная типография «Печатный двор». 432049, г. Ульяновск, ул. Пушкарева, 27. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельца. Оглавление Введение 9 1 Элементы теории графов 16 1. 1 Основные понятия теории графов 16 1. 2 Эйлеровы графы 19 1. 3 Гамильтоновы графы 23 Литература к главе 1 26 Упражнения к главе 1 26 2 Элементы топологии 29 2. 1 Топологические пространства и непрерывные отображения 29 2. 1. 1 База окрестностей 30 2. 1. 2 Непрерывные отображения 32 2. 1. 3 Открытые множества и непрерывные отображения 33 2. 1. 4 Топология и топологические пространства ... . 33 2. 1. 5 Индуцированная топология 35 2. 2 Гомеоморфизм 36 2. 3 Линейная связность 39 2. 4 Компактность 42 Литература к главе 2 43 Упражнения к главе 2 44 3 Теорема Жордана 46 3. 1 Теорема Жордана 46 3. 2 Ломаные и теорема Жордана 49 3. 3 Доказательство теоремы Жордана для ломаных ... . 51 3. 3. 1 Реализация пункта (1) 53 3. 3. 2 Реализация пункта (2) 54 4 Оглавление 3. 3. 3 Реализация пункта (3) 55 3. 3. 4 Реализация пункта (4) 56 Литература к главе 3 58 Упражнения к главе 3 59 4 Приложения теоремы Жордана. Плоские графы 61 4. 1 Геометрические графы 64 4. 2 Плоские и планарные графы бб 4. 3 Формула Эйлера для плоских графов 67 4. 4 Планарные графы.